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因为很多事情必须要用整数来表达。
我喜欢去寻找各种各样的公式。
然后就去寻找这些公式的整数解。”
路人甲说:“你具体是怎么做的?”
丢翻图说:“写出一个不定方程,计算所有整数解。
先看看何时有解,看看有解的时候决定解的个数,然后求出所有的解。”
丢番图的出生日期不可靠,但他的墓碑上有很经典的一道数学题目:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一,又过了十二分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子,可怜迟来的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补,又过了四年,他也走完了人生的旅途。
终于告别数学,离开了人世。”
这是一个一次方程,答案是84岁。
费马有一天看到这个书,开启自己的数学生涯。
费马大定理问题由此开始。
可是究其一生丢番图的发现也没有让自己的不定方程能解的更快,其中办法只有穷举法或者是穷举法的各种延伸。
都约两千年后的1900年,希尔伯特提出丢番图问题的可解答性为他的23个问题中的第10题。
1970年,一个数理逻辑的结果马蒂雅谢维奇定理(matiyasevichs
theorem)说明:一般来说,丢番图问题都是不可解的。
更精确的说法是,不可能存在一个算法能够判定任何丢番图方程式是否有解,甚至,在任何相容于皮亚诺算数的系统当中,都能具体构造出一个丢番图方程,使得没有任何办法可以判断它是否有解。
到了后来的贝祖等式、勾股定理的整数解、四平方和定理和费马最后定理等都是丢番图的问题。
都无法用简单的办法可以解出。
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