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第三十四章 丢番图方程(第2页)

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因为很多事情必须要用整数来表达。

我喜欢去寻找各种各样的公式。

然后就去寻找这些公式的整数解。”

路人甲说:“你具体是怎么做的?”

丢翻图说:“写出一个不定方程,计算所有整数解。

先看看何时有解,看看有解的时候决定解的个数,然后求出所有的解。”

丢番图的出生日期不可靠,但他的墓碑上有很经典的一道数学题目:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一,又过了十二分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子,可怜迟来的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补,又过了四年,他也走完了人生的旅途。

终于告别数学,离开了人世。”

这是一个一次方程,答案是84岁。

费马有一天看到这个书,开启自己的数学生涯。

费马大定理问题由此开始。

可是究其一生丢番图的发现也没有让自己的不定方程能解的更快,其中办法只有穷举法或者是穷举法的各种延伸。

都约两千年后的1900年,希尔伯特提出丢番图问题的可解答性为他的23个问题中的第10题。

1970年,一个数理逻辑的结果马蒂雅谢维奇定理(matiyasevichs

theorem)说明:一般来说,丢番图问题都是不可解的。

更精确的说法是,不可能存在一个算法能够判定任何丢番图方程式是否有解,甚至,在任何相容于皮亚诺算数的系统当中,都能具体构造出一个丢番图方程,使得没有任何办法可以判断它是否有解。

到了后来的贝祖等式、勾股定理的整数解、四平方和定理和费马最后定理等都是丢番图的问题。

都无法用简单的办法可以解出。

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